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¿Qué es el módulo de corte?

¿Qué es el módulo de corte?

los módulo de corte se define como la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante. También se conoce como módulo de rigidez y puede denotarse por sol o menos comúnmente por S oμ. La unidad SI del módulo de corte es el Pascal (Pa), pero los valores generalmente se expresan en gigapascales (GPa). En unidades inglesas, el módulo de corte se da en términos de libras por pulgada cuadrada (PSI) o kilo (miles) libras por cuadrado en (ksi).

  • Un valor de módulo de corte grande indica que un sólido es altamente rígido. En otras palabras, se requiere una gran fuerza para producir deformación.
  • Un pequeño valor de módulo de corte indica que un sólido es blando o flexible. Se necesita poca fuerza para deformarlo.
  • Una definición de fluido es una sustancia con un módulo de corte de cero. Cualquier fuerza deforma su superficie.

Ecuación de módulo de corte

El módulo de corte se determina midiendo la deformación de un sólido al aplicar una fuerza paralela a una superficie de un sólido, mientras que una fuerza opuesta actúa sobre su superficie opuesta y mantiene el sólido en su lugar. Piense en el corte como empujar contra un lado de un bloque, con la fricción como la fuerza opuesta. Otro ejemplo sería intentar cortar alambre o pelo con tijeras sin filo.

La ecuación para el módulo de corte es:

G = τxy / γxy = F / A / Δx / l = Fl / AΔx

Dónde:

  • G es el módulo de corte o módulo de rigidez
  • τxy es el esfuerzo cortante
  • γxy es la tensión de corte
  • A es el área sobre la cual actúa la fuerza
  • Δx es el desplazamiento transversal
  • l es la longitud inicial

La deformación por corte es Δx / l = tan θ o, a veces, = θ, donde θ es el ángulo formado por la deformación producida por la fuerza aplicada.

Ejemplo de cálculo

Por ejemplo, encuentre el módulo de corte de una muestra bajo una tensión de 4x104 Nuevo Méjico2 experimentando una tensión de 5x10-2.

G = τ / γ = (4x104 Nuevo Méjico2) / (5x10-2) = 8x105 Nuevo Méjico2 o 8x105 Pa = 800 KPa

Materiales isotrópicos y anisotrópicos

Algunos materiales son isotrópicos con respecto al corte, lo que significa que la deformación en respuesta a una fuerza es la misma independientemente de la orientación. Otros materiales son anisotrópicos y responden de manera diferente al estrés o la tensión dependiendo de la orientación. Los materiales anisotrópicos son mucho más susceptibles de corte a lo largo de un eje que otro. Por ejemplo, considere el comportamiento de un bloque de madera y cómo podría responder a una fuerza aplicada paralela al grano de madera en comparación con su respuesta a una fuerza aplicada perpendicular al grano. Considere la forma en que un diamante responde a una fuerza aplicada. La facilidad con que las cizallas de cristal dependen de la orientación de la fuerza con respecto a la red cristalina.

Efecto de temperatura y presión

Como es de esperar, la respuesta de un material a una fuerza aplicada cambia con la temperatura y la presión. En metales, el módulo de cizalladura típicamente disminuye al aumentar la temperatura. La rigidez disminuye con el aumento de la presión. Tres modelos utilizados para predecir los efectos de la temperatura y la presión en el módulo de cizalla son el modelo de tensión de flujo plástico del Estribo de umbral mecánico (MTS), el modelo de módulo de cizalla Nadal y LePoac (NP) y el módulo de cizalla Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) modelo. Para los metales, suele haber una región de temperatura y presiones sobre la cual el cambio en el módulo de corte es lineal. Fuera de este rango, el comportamiento de modelado es más complicado.

Tabla de valores de módulo de corte

Esta es una tabla de valores de módulo de corte de muestra a temperatura ambiente. Los materiales blandos y flexibles tienden a tener valores bajos de módulo de corte. La tierra alcalina y los metales básicos tienen valores intermedios. Los metales de transición y las aleaciones tienen valores altos. El diamante, una sustancia dura y rígida, tiene un módulo de corte extremadamente alto.

MaterialMódulo de corte (GPa)
Caucho0.0006
Polietileno0.117
Madera contrachapada0.62
Nylon4.1
Plomo (Pb)13.1
Magnesio (Mg)16.5
Cadmio (Cd)19
Kevlar19
Hormigón21
Aluminio (Al)25.5
Vaso26.2
Latón40
Titanio (Ti)41.1
Cobre (Cu)44.7
Hierro (Fe)52.5
Acero79.3
Diamante (C)478.0

Tenga en cuenta que los valores para el módulo de Young siguen una tendencia similar. El módulo de Young es una medida de la rigidez de un sólido o resistencia lineal a la deformación. El módulo de corte, el módulo de Young y el módulo de masa son módulos de elasticidad, todos basados ​​en la ley de Hooke y conectados entre sí a través de ecuaciones.

Fuentes

  • Crandall, Dahl, Lardner (1959). Una introducción a la mecánica de los sólidos. Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.
  • Guinan, M; Steinberg, D (1974). "Derivados de presión y temperatura del módulo de cizallamiento policristalino isotrópico para 65 elementos". Revista de Física y Química de Sólidos. 35 (11): 1501. doi: 10.1016 / S0022-3697 (74) 80278-7
  • Landau L.D., Pitaevskii, L.P., Kosevich, A.M., Lifshitz E.M. (1970).Teoría de la elasticidad.vol. 7. (Física teórica). 3ra ed. Pérgamo: Oxford. ISBN: 978-0750626330
  • Varshni, Y. (1981). "Dependencia de la temperatura de las constantes elásticas".Revisión Física B2 (10): 3952.